arek malang

Benarkah 1 = 2 ????

Benarkah 1 = 2 ????

BUKTI (1)
3.1 = 1+1+1 (1 sebanyak 3)
Analog

x.x = x+x+x+.....+x (x sebanyak x)
x^2 = x+x+x+.....+x
diferensialkan kedua ruas
d(x^2) = d(x+x+x+.....+x)
Ruas kiri
d(x^2) = 2x
Ruas kanan
d(x+x+x+.....+x) = 1+1+1+.....+1 (1 sebanyak x)
d(x+x+x+.....+x) = 1x
didapat
2x = 1x
2 = 1
1 = 2

BUKTI (2)
definisi dalam bilangan kompleks i :
i = akar(-1)
i^2 = -1

-1/1 = 1/-1
akar(-1/1) = akar(1/-1)
akar(-1) / akar(1) = akar(1) / akar(-1)
i/1 = 1/i
i/2 = 1/(2i)
(i/2) + (3/(2i)) = (1/(2i)) + (3/(2i) )
i ( (i/2) + (3/(2i)) ) = i ( (1/(2i)) + (3/(2i)) )
(-1/2) + (3/2) = (1/2) + (3/2)
2/2 = 4/2
1 = 2

BUKTI (3)
Definisi integral parsial
Int(u dv) = u*v - Int(v du)
Analog
Int(1/x^2 * 2x)dx = 1/x^2 * x^2 - Int(-2/x^3 * x^2)dx
Int(2/x)dx = 1 - Int(-2/x)dx
Int(2/x)dx = 1 + Int(2/x)dx
0 = 1
0+1 = 1+1
1 = 2

@dimana letak kesalahan pembuktian (1), (2) dan (3) di atas? apa alasannya?

foto pelantikan anggota PMKRI ST.lucas surabaya gelombang 3

soal dimensi tiga dan jawaban

LKS

Nama      :…………………………………

 kelas      :…………………………………

soal

1.      sebuah tangki minyak berbentuk tabung dengan jari-jari 12m dan tinggi 20m, tangki tersebut mempunyai pangkuan berbentuk kubus dengan panjang rusuk 14m. hitunglah!

a.       volume tabung?

b.      volume keseluruhan tabung dan kubus?

2.      hitunglah volume bangun ABCD.EFGH, dibawah ini jika panjang rusuknya diketahui:

panjang AE = DH = 2m

panjang AB = DC = 14m

panjang EF  = HG = 13m

panjang BF = CG = 4m

panjang AD = EH =BC = FG = 10m

Penyelesaian:

1.      Diketahui:       r = 12m

t = 20m

pajang rusuk = 14m

                        Ditanya hitunglah!

a.       Volume tabung?

b.      volume keseluruhan tabung dan kubus?

Jawab:

a.       v = ²t

v = 3,14 x (12m x12m) x 20m

v = 3,14 x 144m² x 20m

v = 9.043,2m³

Jadi volume tabung adalah 9.043,2m³

b.      V= volume tabung + volume kubus

V = ²t + a³

V= 9.043,2 + (14 x14 x14)m

V = 9.043,2 + 2.744

V = 11.787,2

Jadi volume keseluruhan tabung dan kubus adalah 11.787,2m³

2.      diketahui bangun ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk

panjang AE = DH = 2m

panjang AB = DC = 14m

panjang EF  = HG = 13m

panjang BF = CG = 4m

panjang AD = EH =BC = FG = 10m

ditanya hitunglah volume bangun tersebut!

Jawab:

           

Terlebi dahulu kita mencari luas salah satu sisi yang berbentuk trapezium, yaitu sisi FBAE,

Luas Trapezium FBAE=

                             =

                             =

                             =

                             = 42m²

Volume = luas trapezium FBAE x (panjang AD = EH =BC = FG)

Volume =  42m² x 10m

Volume = 420m³

Jadi volume bangun diatas adalah 420m³

RPP geometri dimensi tiga smk

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan      : SMK

Mata Pelajaran            : Matematika

Kelas/Semester            : XI / Genap

Alokasi Waktu            :  8 x 45  menit ( 2 x pertemuan )      

Standar Kompetensi :Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,garisdan bidang dalam ruang dimensi tiga 

Kompetensi Dasar      :  Menerapkan konsep volum bangun ruang

Indikator: 

Kognitif:

1.      Menjelaskan volum bangun ruang

2.      Menjelaskan jaring-jaring bangun rung dan luas permukaannya

Psikomotor:

1.      Menghitung luas permukaan bangun ruang

2.      Menghitung volum bangun ruang

Afektif Karakter

Menumbuhkan sikap disiplin, rasa hormat dan perhatian, tekun dan tanggung jawab.

Afektif Ket. Sosial

Mengembangkan kemampuan dalam sosialisasi seperti: kemampuan bertanya, mendengarkan teman serta kemampuan bekerja sama.

A. Tujuan Pembelajaran

Kognitif:

1.      Diberikan gambar sebuah bangun ruang (kubus, balok, prisma,atau limas), peserta didik diharapkan dapat Menemukan jaring-jaring serta menemukan rumus luas permukaan  (kubus, balok, prisma, dan limas) dengan benar secara individu.

2.      Diberikan gambar sebuah bangun ruang (kubus, balok, prisma,atau limas), peserta didik diharapkan dapat Menemukan rumus volum bangun ruang  (kubus, balok, prisma, dan limas)dengan benar secara individu.

Psikomotor:

1.      Diberikan ukuran- ukuran sebuah bangun ruang (kubus, balok, prisma,atau limas), peserta didik diharapkan dapat Menghitung luas permukaan bangun ruang (kubus, balok, prisma,atau limas) dengan benar secara individu.

2.      Diberikan ukuran- ukuran sebuah bangun ruang (kubus, balok, prisma,atau limas), peserta didik diharapkan dapat Menghitung  volum bangun ruang (kubus, balok, prisma,atau limas) dengan benar secara individu.

Afektif Karakter

Menumbuhkan sikap disiplin, rasa hormat dan perhatian, tekun dan tanggung jawab.

Afektif Ket. Sosial

Mengembangkan kemampuan dalam sosialisasi seperti: kemampuan bertanya, mendengarkan teman serta kemampuan bekerja sama.

B. Materi Pokok : 

jaring-jaring bangun ruang, luas permukaan bangun ruang, dan volume bangun ruang

C. Model dan Metode Pembelajaran

Model  : Pembelajaran Langsung

Metode: Demonstrasi, Ceramah,  Tanya Jawab, dan Pemberian Tugas.

D. Kegiatan Pembelajaran

1. Kegiatan Awal

1.      Mengucapkan salam dan dilanjutkan dengan berdoa sebagai implementasi nilai religius.

2.      Pengkondisian kelas dengan pembiasaan sebagai implementasi nilai disiplin.

3.      Apersepsi        : Menggali pengetahuan tentang fungsi kuadrat.

4.      Memotivasi      : Menciptakan semangat dalam pembelajaran dengan bertanya  jawab tentang fungsi kuadrat.

5.      Prakonsep        : Menyampaikan materi konsep awal materi bangun ruang.

6.      Penyampaian tujuan pembelajaran.

2. Kegiatan Inti

·         Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :

Ø  Guru mefasilitasi peserta didik dapat memberikan contoh bidang dataran

Ø  Guru mefasilitasi peserta didik mencari informasi yang luas dan dalam tentang topik/materi yang akan dipelajari (mandiri)

Ø  Guru menggunakan beragam pendekatan pembelajaran, media pembelajaran, dan sumber belajar yang lain.

Ø  Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antara peserta didik serta antara peserta didik  dengan guru, lingkungan, dan suber belajar lainnya 

Ø  Guru melibatkan peserta didik  secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran

·         Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi :

Ø  Guru memfasilitasi peserta didik baik dalam diskusi maupun dalam pemberian tugas untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis.

Ø  Guru memfasilitasi peserta didik dalam pembelajaran kooperatif dan kolaboratif

Ø  Guru memfasilitasi peserta didik berkompetisi secara sehat untuk meningkatkan prestasi belajar.

Ø  Peserta didik mengerjakan beberapa soal.

Ø  Guru memfasilitasi peserta didik membuat laporan eksplorasi yang dilakukan baik  lisan maupun tertulis secara individual maupun kelompok.

Ø  Guru memfasilitasi peserta didik untuk menyajikan hasil kerja individual maupun kelompok.

·         Konfirmasi

Dalam kegiata konfirmasi :                          

Ø  Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan,tulisan,isyarat maupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik.

Ø  Guru memberikan konfirmasi terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui berbagai sumber.

Ø  Guru memfasilitasi peserta didik melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan.

Ø  Guru memfasilitasi peserta didik untuk memperoleh pengalaman yang bermakna dalam mencapai kompetensi dasar :

ü  Berfungsi sebagai nara sumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan peserta-peserta didik yang menghadapi kesulitan, dengan menggunakan bahasa yang baku dan benar.

ü  Membantu menyelesaikan masalah

ü  Memberi acuan agar peserta didik dapat melakukan pengecekan hasil eksplorasi.

ü  Memberi informasi untuk berekspolarasi lebih jauh.

ü  Memnerikan motivasi kepada peserta didik yang kurang atau belum berfartisipasi aktif.

3. Kegiatan Akhir

       1. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang telah dipelajari.

       2. Guru memberi pekerjaan rumah

3. Guru menutup pelajaran dengan berdoa bersama dan memberi salam kepada siswa

      

E. Sumber Belajar

- Buku teks matematika untuk SMK kelas XI semester II Yudhistira

- Lembar Terbimbing

- Soal yang diberikan guru pada kartu dan soal lanjutan

F. Penilaian

1.      Jenis Tagihan       : tes tertulis                                                                                   

2.      Teknik                  : Lisan dan tertulis

3.      Bentuk                 : Uraian obyektif

Contoh tes :

1.      Sebuah kaleng biscuit berbentuk tabung, gambarkan jaring-jaring dari kaleng tersebut

2.      Gambarkan jaring-jaring piramida mesir yang berbentuk limas segiempat jika sisi alasnya berbentuk persegi

3.      Volume sebuah balok 120 cm³. Jika panjang balok 6 cm dan lebar balok 5 cm, tentukan!

a.       Tiggi balok tersebut?

b.      Luas permukaan balok?

4.      Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 14 cm dan lebar 8 cm.Jika tinggi prisma 16 cm, tentukan!

a.       Gambarkan prisma tersebut?

b.      volume prisma?

5.      Diketahui sebuah kerucut berdiameter 12 cm dan tingginya 8 cm. Jika π = 3,14, hitunglah volumekerucut tersebut dan gambarkan!.

6.      Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm. Dengan  π   = 3,14

Kunci Jawaban :

1.      gambar jaring-jaring kaleng beskuit.

 

jaring-jaring

kaleng

2.      dik. Piramida berbentuk limas segiempat dengan alas berbentuk persegi

piramida                                  jaring-jaring

3.      diketahui balok. V = 120cm³, panjang = 6cm, lebar = 5cm

ditanya hitunglah!

a.       Tiggi balok tersebut?

b.      Luas permukaan balok?

Jawab:

a.       V = p x l x t

120cm³ = 6cm x 5cm x t

120cm³ = 30cm²t

t =

t = 4cm

jadi tinggi balok adalah 4cm

b.      Luas permukaan balok

L = 2 [(pxl) + (pxt) + (lxt)]

L = 2[(6 x 5) + (6 x 4) + (5 x 4)]

L = 2[30 + 24 + 20]

L = 2 x 74

L = 148cm²

Jadi luas permukaan balok tersebut adalah 148cm²

4.      diketahui prisma segiempat dengan p = 14cm, l=8cm dan t= 16cm

ditanya. Tentukan!

a.       Gambarkan prisma tersebut?

b.      volume prisma?

Jawab;

a.       gambar prisma segiempat

b.      volume prisma

La = p x l

La = 14cm x 8cm

La = 112cm²

Luas alas prisma adalah 112cm²

v = La x t

v = 112cm² x 16cm

v = 1.792cm³

jadi volume prisma adalah 1.792cm³

5.      diketahui kerucut

d    = 12cm

t     = 8cm

π    = 3,14

ditanya: tentukan!

a.       Gambarkan kerucut!

b.      Volume krucut?

Jawab:

a.       Gambar kerucut

b.      Volume kerucut

La = πr²

La = 3,14 x 12²cm

La = 425,16cm²

Luas alas kerucut adalah 425,16cm²

V =

V = x 425,16cm² x 8cm

V = 150,72cm² x 8cm

V = 1.205,76cm³

                  Jadi volume kerucut adalah .205,76cm³

6.      diketahui bola dengan r= 9cm dan π= 3,14

ditanya: hitunglah volume bola!

Jawab:

V

V

V

V = 4 x 3,14 x 243

V = 3.052,08cm³

                        Jadi volume bola adalah 3.052,08cm³

         Kriteria Penilaian

1.       Apabila Peserta didik mampu menjawab tapi kurang sempurna diberi nilai 5

2.       Apabila Peserta didik mampu menjawab dengan sempurna diberi nilai 10

3.       Apabila Peserta didik menjawab tetapi salah semua diberi nilai 4

         Penghitungan nilai Akhir : 

þ           Penilaian

NILAI	RENTANG	KETERANGAN
A	80-100	Siswa mampu memenuhi dengan baik semua elemen penilaian yang diajukan.
B	70-79	Siswa mampu memenuhi elemen 1,2 dan kurang elemen 3
C	60-69	Siswa mampu memenuhi elemen 1,3 dan kurang elemen 2
D	50-59	Siswa kurang mampu memenuhi semua elemen yang diajukan akan tetapi siswa tetap mengikuti KBM

          AFEKTIF

þ   Kriteria

1. Aktif mengerjakan

2. Aktif menyampaikan pendapat

3. Bekerja keras (giat belajar)

þ   Elemen

1. Siswa aktif mengerjakan tugas yang diberikan

2. Siswa aktif menyampaikan pendapat dalam penyelesaian masalah

3. Siswa dapat bekerja sama dalam meningkatkan prestasi

            Penilaian

NILAI	RENTANG	KETERANGAN
A	80-100	Siswa mampu memenuhi dengan baik semua elemen penilaian yang diajukan.
B	70-79	Siswa mampu memenuhi elemen 1,2 dan kurang elemen 3
C	60-69	Siswa mampu memenuhi elemen 1,3 dan kurang elemen 2
D	50-59	Siswa kurang mampu memenuhi semua elemen yang diajukan akan tetapi siswa tetap mengikuti KBM

          MENGEMBANGKAN KETRAMPILAN SOSIAL

þ   Kriteria

1. Aktif bertanya / berpendapat

2. Aktif  menjawab pertanyaan

3. Dapat bekerja sama

þ   Elemen

1. Siswa aktif bertanya dan berpendapat

2. Siswa aktif menjawab pertanyaan yang diajukan guru atau teman

3. Siswa dapat bekerja sama dalam tugas kelompok

þ   Penilaian

NILAI	RENTANG	KETERANGAN
A	80-100	Siswa mampu memenuhi dengan baik semua elemen penilaian yang diajukan.
B	70-79	Siswa mampu memenuhi elemen 1,2 dan kurang elemen 3
C	60-69	Siswa mampu memenuhi elemen 1,3 dan kurang elemen 2
D	50-59	Siswa kurang mampu memenuhi semua elemen yang diajukan akan tetapi siswa tetap mengikuti KBM

  

Mengetahui,                                                                           Sidoarjo,………….........

Guru pamong                                                                                             Guru

(Samsul Huda, S.Pd.)                                                                         (Vinsensius Kou)