vincent
Selasa, 12 Maret 2013
Jumat, 23 November 2012
Benarkah 1 = 2 ????
Benarkah 1 = 2 ????
BUKTI (1)
3.1 = 1+1+1 (1 sebanyak 3)
Analog
BUKTI (1)
3.1 = 1+1+1 (1 sebanyak 3)
Analog
x.x = x+x+x+.....+x (x sebanyak x)
x^2 = x+x+x+.....+x
diferensialkan kedua ruas
d(x^2) = d(x+x+x+.....+x)
Ruas kiri
d(x^2) = 2x
Ruas kanan
d(x+x+x+.....+x) = 1+1+1+.....+1 (1 sebanyak x)
d(x+x+x+.....+x) = 1x
didapat
2x = 1x
2 = 1
1 = 2
BUKTI (2)
definisi dalam bilangan kompleks i :
i = akar(-1)
i^2 = -1
-1/1 = 1/-1
akar(-1/1) = akar(1/-1)
akar(-1) / akar(1) = akar(1) / akar(-1)
i/1 = 1/i
i/2 = 1/(2i)
(i/2) + (3/(2i)) = (1/(2i)) + (3/(2i) )
i ( (i/2) + (3/(2i)) ) = i ( (1/(2i)) + (3/(2i)) )
(-1/2) + (3/2) = (1/2) + (3/2)
2/2 = 4/2
1 = 2
BUKTI (3)
Definisi integral parsial
Int(u dv) = u*v - Int(v du)
Analog
Int(1/x^2 * 2x)dx = 1/x^2 * x^2 - Int(-2/x^3 * x^2)dx
Int(2/x)dx = 1 - Int(-2/x)dx
Int(2/x)dx = 1 + Int(2/x)dx
0 = 1
0+1 = 1+1
1 = 2
@dimana letak kesalahan pembuktian (1), (2) dan (3) di atas? apa alasannya?
x^2 = x+x+x+.....+x
diferensialkan kedua ruas
d(x^2) = d(x+x+x+.....+x)
Ruas kiri
d(x^2) = 2x
Ruas kanan
d(x+x+x+.....+x) = 1+1+1+.....+1 (1 sebanyak x)
d(x+x+x+.....+x) = 1x
didapat
2x = 1x
2 = 1
1 = 2
BUKTI (2)
definisi dalam bilangan kompleks i :
i = akar(-1)
i^2 = -1
-1/1 = 1/-1
akar(-1/1) = akar(1/-1)
akar(-1) / akar(1) = akar(1) / akar(-1)
i/1 = 1/i
i/2 = 1/(2i)
(i/2) + (3/(2i)) = (1/(2i)) + (3/(2i) )
i ( (i/2) + (3/(2i)) ) = i ( (1/(2i)) + (3/(2i)) )
(-1/2) + (3/2) = (1/2) + (3/2)
2/2 = 4/2
1 = 2
BUKTI (3)
Definisi integral parsial
Int(u dv) = u*v - Int(v du)
Analog
Int(1/x^2 * 2x)dx = 1/x^2 * x^2 - Int(-2/x^3 * x^2)dx
Int(2/x)dx = 1 - Int(-2/x)dx
Int(2/x)dx = 1 + Int(2/x)dx
0 = 1
0+1 = 1+1
1 = 2
@dimana letak kesalahan pembuktian (1), (2) dan (3) di atas? apa alasannya?
soal dimensi tiga dan jawaban
LKS
Nama :…………………………………
kelas :…………………………………
soal
1.
sebuah
tangki minyak berbentuk tabung dengan jari-jari 12m dan tinggi 20m, tangki
tersebut mempunyai pangkuan berbentuk kubus dengan panjang rusuk 14m.
hitunglah!
a.
volume
tabung?
b.
volume
keseluruhan tabung dan kubus?
2. hitunglah volume bangun ABCD.EFGH, dibawah ini jika
panjang rusuknya diketahui:
panjang AE = DH = 2m
panjang AB = DC = 14m
panjang EF = HG =
13m
panjang BF = CG = 4m
panjang AD = EH =BC = FG = 10m
Penyelesaian:
1.
Diketahui: r = 12m
t = 20m
pajang rusuk = 14m
Ditanya hitunglah!
a.
Volume
tabung?
b.
volume
keseluruhan tabung dan kubus?
Jawab:
a.
v
= 2t
v = 3,14 x (12m x12m) x 20m
v = 3,14 x 144m2 x 20m
v = 9.043,2m3
Jadi volume tabung adalah 9.043,2m3
b.
V=
volume tabung + volume kubus
V = 2t
+ a3
V= 9.043,2
+ (14 x14 x14)m
V = 9.043,2
+ 2.744
V = 11.787,2
Jadi volume keseluruhan tabung dan kubus adalah 11.787,2m3
2.
diketahui
bangun ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk
panjang AE =
DH = 2m
panjang AB =
DC = 14m
panjang
EF = HG = 13m
panjang BF =
CG = 4m
panjang AD =
EH =BC = FG = 10m
ditanya
hitunglah volume bangun tersebut!
Jawab:
Terlebi dahulu kita mencari luas salah satu sisi yang
berbentuk trapezium, yaitu sisi FBAE,
Luas Trapezium FBAE=
=
=
=
=
42m2
Volume = luas trapezium FBAE x (panjang AD = EH =BC = FG)
Volume = 42m2 x 10m
Volume = 420m3
Jadi volume bangun diatas adalah 420m3
RPP geometri dimensi tiga smk
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK
Mata Pelajaran :
Matematika
Kelas/Semester : XI / Genap
Alokasi
Waktu :
8 x 45 menit ( 2 x pertemuan
)
Standar Kompetensi :Menentukan
kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,garisdan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar : Menerapkan
konsep volum bangun ruang
Indikator:
Kognitif:
1. Menjelaskan
volum bangun ruang
2. Menjelaskan
jaring-jaring bangun rung dan luas permukaannya
Psikomotor:
1. Menghitung luas
permukaan bangun ruang
2. Menghitung
volum bangun ruang
Afektif
Karakter
Menumbuhkan sikap disiplin, rasa hormat dan
perhatian, tekun dan tanggung jawab.
Afektif
Ket. Sosial
Mengembangkan kemampuan dalam sosialisasi seperti: kemampuan bertanya, mendengarkan teman serta kemampuan bekerja sama.
A. Tujuan Pembelajaran
Kognitif:
1. Diberikan
gambar sebuah bangun ruang (kubus, balok, prisma,atau limas), peserta
didik diharapkan dapat Menemukan jaring-jaring serta menemukan rumus luas permukaan (kubus,
balok, prisma, dan limas) dengan benar secara individu.
2. Diberikan
gambar sebuah bangun ruang (kubus, balok, prisma,atau limas), peserta
didik diharapkan dapat Menemukan rumus volum bangun ruang (kubus, balok,
prisma, dan limas)dengan benar secara individu.
Psikomotor:
1. Diberikan
ukuran- ukuran sebuah bangun ruang (kubus, balok, prisma,atau limas),
peserta didik diharapkan dapat Menghitung luas permukaan bangun ruang (kubus,
balok, prisma,atau limas) dengan benar secara individu.
2.
Diberikan ukuran- ukuran
sebuah bangun ruang (kubus, balok, prisma,atau limas), peserta didik
diharapkan dapat Menghitung volum bangun ruang (kubus, balok,
prisma,atau limas) dengan benar secara individu.
Afektif
Karakter
Menumbuhkan sikap disiplin, rasa hormat dan perhatian,
tekun dan tanggung jawab.
Afektif
Ket. Sosial
Mengembangkan kemampuan dalam sosialisasi seperti: kemampuan bertanya, mendengarkan teman serta kemampuan bekerja sama.
B. Materi Pokok :
jaring-jaring bangun ruang, luas
permukaan bangun ruang, dan volume bangun ruang
C. Model dan Metode Pembelajaran
Model :
Pembelajaran Langsung
Metode:
Demonstrasi, Ceramah, Tanya Jawab, dan Pemberian Tugas.
D. Kegiatan Pembelajaran
1. Kegiatan Awal
1.
Mengucapkan salam dan dilanjutkan dengan
berdoa sebagai implementasi
nilai religius.
2.
Pengkondisian kelas dengan pembiasaan sebagai
implementasi nilai disiplin.
3.
Apersepsi :
Menggali pengetahuan tentang fungsi kuadrat.
4. Memotivasi : Menciptakan semangat dalam pembelajaran
dengan bertanya jawab tentang fungsi kuadrat.
5. Prakonsep : Menyampaikan materi konsep awal materi
bangun ruang.
6.
Penyampaian tujuan pembelajaran.
2. Kegiatan
Inti
· Eksplorasi
Dalam kegiatan
eksplorasi :
Ø Guru mefasilitasi peserta didik dapat memberikan contoh
bidang dataran
Ø Guru mefasilitasi peserta didik mencari informasi yang
luas dan dalam tentang topik/materi yang akan dipelajari (mandiri)
Ø Guru menggunakan beragam pendekatan pembelajaran, media
pembelajaran, dan sumber belajar yang lain.
Ø Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antara peserta
didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan suber
belajar lainnya
Ø Guru melibatkan peserta didik secara aktif dalam
setiap kegiatan pembelajaran
· Elaborasi
Dalam kegiatan
elaborasi :
Ø Guru memfasilitasi peserta didik baik dalam diskusi
maupun dalam pemberian tugas untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan
maupun tertulis.
Ø Guru memfasilitasi peserta didik dalam pembelajaran
kooperatif dan kolaboratif
Ø Guru memfasilitasi peserta didik berkompetisi secara
sehat untuk meningkatkan prestasi belajar.
Ø Peserta didik mengerjakan beberapa soal.
Ø Guru memfasilitasi peserta didik membuat laporan
eksplorasi yang dilakukan baik lisan maupun tertulis secara individual
maupun kelompok.
Ø Guru memfasilitasi peserta didik untuk menyajikan hasil
kerja individual maupun kelompok.
· Konfirmasi
Dalam kegiata
konfirmasi
:
Ø Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam
bentuk lisan,tulisan,isyarat maupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik.
Ø Guru memberikan konfirmasi terhadap hasil eksplorasi dan
elaborasi peserta didik melalui berbagai sumber.
Ø Guru memfasilitasi peserta didik melakukan refleksi untuk
memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan.
Ø Guru memfasilitasi peserta didik untuk memperoleh
pengalaman yang bermakna dalam mencapai kompetensi dasar :
ü Berfungsi sebagai nara sumber dan fasilitator dalam
menjawab pertanyaan peserta-peserta didik yang menghadapi kesulitan, dengan
menggunakan bahasa yang baku dan benar.
ü Membantu menyelesaikan masalah
ü Memberi acuan agar peserta didik dapat melakukan
pengecekan hasil eksplorasi.
ü Memberi informasi untuk berekspolarasi lebih jauh.
ü Memnerikan motivasi kepada peserta didik yang kurang atau
belum berfartisipasi aktif.
3. Kegiatan
Akhir
1. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang telah dipelajari.
2. Guru memberi pekerjaan rumah
3. Guru menutup pelajaran dengan berdoa bersama dan
memberi salam kepada siswa
E. Sumber Belajar
- Buku teks matematika untuk SMK kelas
XI semester II Yudhistira
- Lembar Terbimbing
- Soal yang diberikan guru pada kartu
dan soal lanjutan
F. Penilaian
1.
Jenis Tagihan : tes
tertulis
2.
Teknik
: Lisan dan tertulis
3.
Bentuk :
Uraian obyektif
Contoh tes :
1.
Sebuah kaleng biscuit
berbentuk tabung, gambarkan jaring-jaring dari kaleng tersebut
2.
Gambarkan jaring-jaring piramida mesir
yang berbentuk limas segiempat jika sisi alasnya berbentuk persegi
3.
Volume sebuah balok 120
cm3. Jika panjang balok 6 cm dan lebar balok 5 cm, tentukan!
a.
Tiggi balok tersebut?
b.
Luas permukaan balok?
4.
Sebuah prisma alasnya
berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 14 cm dan lebar 8 cm.Jika
tinggi prisma 16 cm, tentukan!
a.
Gambarkan prisma
tersebut?
b.
volume prisma?
5.
Diketahui sebuah kerucut berdiameter 12 cm dan tingginya
8 cm. Jika π = 3,14,
hitunglah volumekerucut tersebut dan gambarkan!.
6.
Hitunglah volume bola yang memiliki
jari-jari 9 cm. Dengan π = 3,14
Kunci Jawaban :
1.
gambar jaring-jaring kaleng beskuit.
jaring-jaring
kaleng
2.
dik. Piramida
berbentuk limas segiempat dengan alas berbentuk persegi
piramida jaring-jaring
3.
diketahui balok. V = 120cm3,
panjang = 6cm, lebar = 5cm
ditanya hitunglah!
a.
Tiggi balok tersebut?
b.
Luas permukaan balok?
Jawab:
a.
V = p x l x t
120cm3 = 6cm x 5cm x t
120cm3 = 30cm2t
t =
t = 4cm
jadi tinggi balok adalah 4cm
b.
Luas permukaan balok
L = 2 [(pxl) + (pxt) + (lxt)]
L = 2[(6 x 5) + (6 x 4) + (5 x 4)]
L = 2[30 + 24 + 20]
L = 2 x 74
L = 148cm2
Jadi luas permukaan balok tersebut
adalah 148cm2
4.
diketahui prisma segiempat dengan p =
14cm, l=8cm dan t= 16cm
ditanya. Tentukan!
a.
Gambarkan prisma
tersebut?
b.
volume prisma?
Jawab;
a.
gambar prisma
segiempat
b.
volume prisma
La = p x l
La = 14cm x 8cm
La = 112cm2
Luas alas prisma adalah 112cm2
v = La x t
v = 112cm2 x 16cm
v = 1.792cm3
jadi volume prisma adalah 1.792cm3
5.
diketahui kerucut
d =
12cm
t =
8cm
π =
3,14
ditanya: tentukan!
a.
Gambarkan kerucut!
b.
Volume krucut?
Jawab:
a.
Gambar kerucut
b.
Volume kerucut
La = πr2
La = 3,14 x 122cm
La = 425,16cm2
Luas alas kerucut adalah 425,16cm2
V =
V = x 425,16cm2
x 8cm
V = 150,72cm2 x 8cm
V = 1.205,76cm3
Jadi
volume kerucut adalah .205,76cm3
6.
diketahui bola dengan r= 9cm dan π=
3,14
ditanya: hitunglah volume bola!
Jawab:
V
V
V
V = 4 x 3,14 x 243
V = 3.052,08cm3
Jadi
volume bola adalah 3.052,08cm3
Kriteria Penilaian
1.
Apabila
Peserta didik mampu menjawab tapi kurang sempurna diberi nilai 5
2.
Apabila
Peserta didik mampu menjawab dengan sempurna diberi nilai 10
3.
Apabila
Peserta didik menjawab tetapi salah semua diberi nilai 4
Penghitungan nilai Akhir :
þ Penilaian
NILAI
|
RENTANG
|
KETERANGAN
|
A
|
80-100
|
Siswa mampu memenuhi
dengan baik semua elemen penilaian yang diajukan.
|
B
|
70-79
|
Siswa mampu memenuhi
elemen 1,2 dan kurang elemen 3
|
C
|
60-69
|
Siswa mampu memenuhi
elemen 1,3 dan kurang elemen 2
|
D
|
50-59
|
Siswa kurang mampu memenuhi semua elemen yang diajukan
akan tetapi siswa tetap mengikuti KBM
|
AFEKTIF
þ Kriteria
1. Aktif mengerjakan
2. Aktif menyampaikan pendapat
3. Bekerja keras (giat belajar)
þ Elemen
1. Siswa aktif mengerjakan tugas yang
diberikan
2. Siswa aktif menyampaikan pendapat dalam
penyelesaian masalah
3. Siswa dapat bekerja sama dalam
meningkatkan prestasi
Penilaian
NILAI
|
RENTANG
|
KETERANGAN
|
A
|
80-100
|
Siswa mampu memenuhi
dengan baik semua elemen penilaian yang diajukan.
|
B
|
70-79
|
Siswa mampu memenuhi
elemen 1,2 dan kurang elemen 3
|
C
|
60-69
|
Siswa mampu memenuhi
elemen 1,3 dan kurang elemen 2
|
D
|
50-59
|
Siswa kurang mampu memenuhi semua elemen yang
diajukan akan tetapi siswa tetap mengikuti KBM
|
MENGEMBANGKAN KETRAMPILAN SOSIAL
þ Kriteria
1. Aktif bertanya / berpendapat
2. Aktif
menjawab pertanyaan
3. Dapat bekerja sama
þ Elemen
1. Siswa aktif bertanya dan berpendapat
2. Siswa aktif menjawab pertanyaan yang diajukan
guru atau teman
3. Siswa dapat bekerja sama dalam tugas kelompok
þ Penilaian
NILAI
|
RENTANG
|
KETERANGAN
|
A
|
80-100
|
Siswa mampu memenuhi
dengan baik semua elemen penilaian yang diajukan.
|
B
|
70-79
|
Siswa mampu memenuhi
elemen 1,2 dan kurang elemen 3
|
C
|
60-69
|
Siswa mampu memenuhi
elemen 1,3 dan kurang elemen 2
|
D
|
50-59
|
Siswa kurang mampu memenuhi semua elemen yang
diajukan akan tetapi siswa tetap mengikuti KBM
|
Mengetahui, Sidoarjo,………….........
Guru
pamong Guru
(Samsul
Huda, S.Pd.) (Vinsensius
Kou)
Langganan:
Postingan (Atom)